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Aufgabe:

Sei Y eine reelle Zufallsvariable mit Dichte f, welche gegeben ist durch:

$$f(x) = \begin{pmatrix} 6x*(1-x), wenn 0 \leq x \leq 1 \\ 0, sonst \end{pmatrix}$$


Bestimme die Verteilungsfunktion!


Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand sagen, ob mein Lösungsweg falsch ist? Irgendwie bin ich mir da noch unsicher mit den Intervallen.. Bzw. der Schreibweise des ganzen...


Dank im Voraus!


Für x < 0 gilt:

$$F_y(Y) = \int \limits_{-\infin}^{x} 0  = 0$$


Für 0 <= x <= 1 gilt:

$$ F_y(Y) = \int \limits_{-\infin}^{0} 0  + \int \limits_{0}^{x}-6t^2 + 6t$$

= -2x³ + 3x²



Für x > 1 gilt:

$$F_y(Y) = \int \limits_{-\infin}^{0} 0  + \int \limits_{0}^{1}-6x^2 + 6x + \int \limits_{1}^{x}0$$


Ergibt dann:


$$F_y(Y) = \begin{pmatrix} 0, wenn x < 0 \\-2x^3+3x^2, wenn 0 \leq x \leq 1 \\ 1, wenn x> 1  \\  \end{pmatrix} 0$$

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1 Antwort

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F(x) = - 2 x^3 + 3 x^2 im angegebenen Intervall ist richtig

Avatar von 45 k

Danke!


Stimmt denn auch der Rechenweg? Also habe ich das so richtig notiert?

Ich ahne, wie es gemeint ist, meine aber, links vom Gleichheitszeichen soll als Argument nicht Y stehen sondern x, und rechts vom Gleichheitszeichen fehlt bei den Integralen das dx.

Ups, ja das habe ich falsch geschrieben :D

War mir halt vor allem unsicher, was die Intervallgrenzen betrifft. Aber die scheinen dann ja in Ordnung. Danke nochmalk

Es muss gelten, \(F(0) = 0\)  und \(F(1) = 1\)  und \( \int\limits_{0}^{1} f(x)=1\)

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