0 Daumen
580 Aufrufe

Aufgabe:

Sei (G, ◦) eine Gruppe und g ∈ G fest gewählt. Sei φg : G → G definiert durch
x → g ◦ x ◦ g-1.

Zeigen Sie, dass φ bijektiv ist und folgende Eigenschaft hat:
∀a, b ∈ G gilt φg(a ◦ b) = φg(a) ◦ φg(b).

Avatar von

Fang doch mal selbst an: Gefrsgt ist nach Injektivität und Subjektivität. Sei ein y aus G gegeben, gesucht ist/ sind x aus G mit

$$\phi(x)=gxg^{-1}=y$$

Wie könnte man diese Gleichung nach x auflösen?

Hallo

was hast du schon überlegt? wo genau weisst du nicht weiter?

lul

Die aufgelöste Gleichung müsste \( \frac{y}{gg-1} \)  sein.

Somit wäre φ ja schonmal surjektiv.


Ich weiß bei der Injektivität nicht genau wie ich da ran gehen soll, mein Versuch war:

Seien x1,x2∈G so gilt g°x1°g-1 = g°x2°g-1

Somit wäre φ auch injektiv und somit auch bijektiv, doch kann man das einfach so schreiben?

Die aufgelöste Gleichung müsste \( \frac{y}{gg-1} \)  sein.

Wie wäre denn in einer Gruppe definiert - oder was meinst Du mit frac?

Das frac ist ein Überbleibsel vom misslungenen Bruchstrich, ansonsten hab ich das gleiche Ergebnis raus.

Was meinst Du mit Bruch in einer Gruppe? \(\frac{y}{gg^{-1}}\) wäre nicht definiert??

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community