Aufgabe:
Zeigen oder wiederlegen Sie, ob folgende Mengen mit der angegebenen Verknüpfung
Monoide und/oder Gruppen sind.
a) (N, +), wobei + die übliche Addition auf N ist.
b) (N, ·), wobei · die übliche Multiplikation ist.
c) (Rn, +), wobei + die komponentenweise Addition der Vektoren aus Rn sei.
d) (Rn, ×), wobei für a = (a1, a2, . . . , an)T und b = (b1, b2, . . . , bn)T in Rn die
Verknüpfung × wie folgt definiert ist: a × b :=\( \sum\limits_{i=0}^{n}{a · b} \) , wobei a=ai und b= bi
e) Sei M eine Menge und bezeichne P = P(M ) die Potenzmenge von M . Zeigen Sie,
dass P mit der Vereinigung ∪ als Verknüpfung ein Monoid ist.
f) Sei ℤ[x] die Menge aller Polynome in der Variabel x mit Koeffizienten aus ℤ, d.h. die Menge der ganzzahligen
Polynome in einer Variabel. Betrachten Sie zwei Verknüpfungen: Addition „+“ von Polynomen und
der Multiplikation „·“ von Polynomen.
Könnte jemand helfen, ich weiß nicht genau wie ich das zeigen soll.
LG Blackwolf
