0 Daumen
433 Aufrufe

A: nichtleere Menge

R und S: Äquivalenzrelationen in A

Ist dann R ∪ S eine Äquivalenzrelation in A oder ist R ∩ S eine Äquivalenzrelation in A? Bitte mit Begründung jeweils warum es eine Äquivalenzrelation ist und warum nicht. ^^

Danke

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

A={1;2;3}   R={(1;1),(2;2),(3;3),(1;2),(2;1)} S={(1;1),(2;2),(3;3),(1;3),(3;1)}

R∪S enthält (2;1) und (1;3) aber nicht (2;3), also nicht transitiv.

Also R∪S nicht immer eine Äquivalenzrelation.

Bei R∩S schon:  ist reflexiv da alle (x,x) in beiden Relationen liegen.

Außerdem ist wenn (x,y) in beiden liegt auch (y,x) in beiden, da es Äquiv. rel. sind.

Entsprechend folgt auch die Transitivität.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community