A={1;2;3} R={(1;1),(2;2),(3;3),(1;2),(2;1)} S={(1;1),(2;2),(3;3),(1;3),(3;1)}
R∪S enthält (2;1) und (1;3) aber nicht (2;3), also nicht transitiv.
Also R∪S nicht immer eine Äquivalenzrelation.
Bei R∩S schon: ist reflexiv da alle (x,x) in beiden Relationen liegen.
Außerdem ist wenn (x,y) in beiden liegt auch (y,x) in beiden, da es Äquiv. rel. sind.
Entsprechend folgt auch die Transitivität.