Die Definition der Folgenkonvergenz besagt, dass es zu (\(\epsilon=\)) \(0.5l\) (zum Beispiel) ein \(N \in \N\) gibt mit
$$\forall n \in \N: n \geq N \Rightarrow l-0.5l < \frac{a_n}{b_n}<l+0.5l$$
Also gitl für \(n \geq N\) die Abschätzung \(a_n \leq 1.5lb_n\).
Wenn also die Reihe über die \((b_n)\) konvergiert, dann ist \( (1.5lb_n)\) ab dem Index N eine konvergente Majorante für die Reihe über die \((a_n)\), die daher konvergiert.
Die Umkehrung geht analog.