Bestimmen Sie die Lösungsmenge von \( A \mathbf{x}=\mathbf{b}^{j}, j=1,2 \), für\( \mathbf{b}^{1}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 4 \\ 1\end{array}\right) \quad \mathbf{b}^{2}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 4 \\ 0\end{array}\right) \)
mit \(A=\left(\begin{array}{cccc}1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right) \) gibt das für Anwendung von Gauss:
1. \(\left(\begin{array}{cccc}1 & 0 & 1 & 0&0\\ 0 & 2 & 0 & 1 &2\\ 0 & 0 & 1 & -1 &4\\ 0 & 0 & 0 & 0&1\end{array}\right) \)
also (letzte Zeile !) keine Lösung.
2. \(\left(\begin{array}{cccc}1 & 0 & 1 & 0&1\\ 0 & 2 & 0 & 1 &2\\ 0 & 0 & 1 & -1 &4\\ 0 & 0 & 0 & 0&0\end{array}\right) \)
also x4 beliebig, etwa x4=t
==> \( x_3=4+t \) und \( x_2=1 - \frac{t}{2} \) und \( x_1= -3-t \)