Hallo,
ich führe mal ein paar Abkürzungen ein: Das System sei \(y'=Ay\), die vorgeschlagene Fundamentallösung \(Y(t)=P\exp(tQ)\). wir prüfen, ob Y das System löst:
$$Y'(t)-AY(t)=PQ\exp(tQ)-AP\exp(tQ)$$
Das ist erfüllt, wenn PQ-AP=0 (null-Matrix) ist. Das könntest Du mal nachrechnen.
Gruß Mathhilf