Leiten Sie die Funktionen mit Hilfe der Kettenregel nach x ab.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Ableitungen
Leiten Sie die Funktionen nach \( \mathrm{x} \) ab.

4) Kettenregel:
a) \( f_{1}(x)=\sqrt{1-4 x-5 x^{2}} \)
b) \( f_{2}(x)=\sin \left(e^{2 x}-x\right) \)
c) \( f_{3}(x)=e^{2-\sin (16 x)} \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Comments

Wenn dir für deine Prüfungsvorbereitung die Lösungen reichen, kannst du diese auch hier bekommen.

Answer 1

\( f_{2}(x)=\sin \left(e^{2 x}-x\right) \)

==> \( f_{2}'(x)=\cos\left(e^{2 x}-x\right) \cdot (2e^{2 x}-1)   \)

Answer 2

\( f(x)=\sqrt{1-4 x-5 x^{2}} \)


\( \frac{d f(x)}{d x}=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{1-4 x-5 x^{2}}} \cdot(-4-10 x)=-\frac{5 x+2}{\sqrt{1-4 x-5 x^{2}}} \)

\( f(x)=e^{2-\sin (16 x)} \)


\( \frac{d f(x)}{d x}=e^{2-\sin (16 x)} \cdot(-\cos (x) \cdot 16) \)