b) Geben Sie jetzt für die Funktion p(x) = 5\( x^{2} \)e\( ^{-3x} \) , x ∈ R, die n-te Ableitung..
Schreib dir die ersten paar Ableitungen auf
oder schneller hiermit:
https://www.ableitungsrechner.net/
h(x) = 5·x·e^(- 3·x)
h'(x) = 5·e^(- 3·x)·(1 - 3·x)h''(x) = - 15·e^(- 3·x)·(2 - 3·x)h'''(x) = 45·e^(- 3·x)·(3 - 3·x)h''''(x) = - 135·e^(- 3·x)·(4 - 3·x)
Erkennst du ein Muster?
Du kannst auch Wolframalpha bitten dir ein paar Ableitungen zu berechnen.
https://www.wolframalpha.com/input?i=table+d%5En%2Fdx%5En+%285x*exp%28-3x%29%29+for+n%3D1...10
Hallo
bestimme die ersten 3 Ableitungen, siehst du jetzt wie die 4 te aussieht, daraus vermute wie die n te aussieht , die Induktion verlangt dann dass du daraus die (n+1)te ausrechnest und die derselben Formel mit n+1 statt n gehorcht.
Entsprechend bei b) wobei du a) benutzen kannst( in der Produktregel)
Gruß lul
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