Das p-Quantil \(q_p\) muss folgende zwei Bedingungen erfüllen:
\(P(X \leq q_p) \geq p\) und \(P(X \geq q_p) \geq 1-p\)
Du hast die Verteilungsfunktion \(H(x) = P(X\leq x)\) gegeben.
\(p=0.38\):
Bei \(x=3\) springt die Wahrscheinlichkeit von 0.29 auf 0.42:
\(P(X<= 3) = H(3) =0.42 \geq 0.38\)
\(P(X >= 3) = 1-P(X<3) = 1-0.29 \)
\(= 0.71 \geq 1-0.38 = 0.62\)
Damit ist \(q_{0.38} = 3\).
Das andere Quantil funktioniert genauso.