Zeigen Sie, dass f auf [0,∞]² partiell differenzierbar ist.

Question

Aufgabe:Es sei f:[0,∞]²→ℝ definiert durch

f(x,y)=x√y/x²+y, falls (x,y)≠0

        0             falls (x,y)=0

a) Zeigen Sie, dass f auf [0,∞]² partiell differenzierbar ist.

b) Ist f auf [0,∞]²…total differenzierbar ?

c)Ist f stetig in (0,0)
Problem/Ansatz: Weiß zwar das die Formel für die partielle Differenzierbarkeit lim f(x+hei)-f(x)/h=∂f/∂xi(x) ist. Und die für die totale Differenzierbarkeit lim f(x+h)-(f(x)+∇f(x)h)/h=0.Hatten bisher aber nur einfache Polynome. Deshalb weiß ich nicht wie ich bei dieser Funktion vorgehen soll um auf Ergebnis zu kommen.

Comments

Es ist außerordentlich unüblich, im Mehrdimensionalen nach Differenzerbarkeit auf einer nicht offenen Menge zu fragen.

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Bei uns in der Uni scheinbar nicht, deshalb komme ich auch nicht weiter, weil wir hierfür keine Beispiele durchgenommen haben.