0 Daumen
162 Aufrufe

Aufgabe:

$$\text{Gegeben sei die lineare Abbildung f:} \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3 \ mit \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \rightarrow {\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 \\ 5&6&7\end{pmatrix}} \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}. \\ \text{Berechne die Darstellungsmatrix von f bezüglich der Basis } \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \\$$

Wie berechne ich bei solchen Aufgabenstellungen die Darstellungsmatrizen? Bitte nur Ansätze und keine Lösungen.

Avatar von
Bitte nur Ansätze und keine Lösungen.

Der erste Schritt ist, die Definition von "Darstellungsmatrix" im Lehrmaterial nachzuschlagen. Dann kommt nur noch Rechnung

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Berechne von jedem Basisvektor v das Bild f(v) und stelle dieses mit den drei

Basisvektoren dar.

Also etwa für den ersten Basisvektor v1 so

\( f(v_1) = a\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}+b\begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix}+c \begin{pmatrix} 1\\2\\3  \end{pmatrix} \\\)

Und die a,b,c bilden die erste Spalte der gesuchten Matrix.

Entsprechend mit f(v2) die 2. Spalte etc.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community