Dadurch, dass \(\sin\) differenzierbar in \(0\) ist mit \(\sin'(0)=1\), haben wir die einfache Abschätzung, dass für klein genügende \(\delta>0\) gilt: \(0\leq x<\delta \implies 0\leq\sin(x)<2x\).
Jetzt müssen aber auch durch die Konvergenz deiner Reihe deine Summanden beliebig klein werden. Insbesondere gilt für alle außer endlich vieler Summanden \(0\leq a_n < \delta\). Kannst du ab hier die Reihe abschätzen und den Beweis zuende führen?
