Ein Beispiel hängt ja unten an deinem Text: Da geht es um F11,
also das rechnen mit den Resten mod 11.
Da gilt z.B. ( siehst du an der Tabelle, wenn du sie weiter führst,
etwa in der Zeile für die 2, da sind die Ergebnisse von
2*0, 2*1, 2*2, 2*3 , .... bis 2*10
Das wären also
0 , 2 , 4, 6 , 8 , 10 , 1 , ..
Denn 2*6=12 und das ist mod 11 in der gleichen Klasse wie 1.
Also ist 6 das multiplikative Inverse von 2, und wurde so durch
Ausprobieren gefunden.
Für größere Zahlen geht das natürlich schlecht, deshalb wird in
deinem Text ja auf den erweiterten euklid. Algorithmus verwiesen.
siehe auch bei
https://www.mathelounge.de/99230/euklidischer-algorithmus-multiplikative-inverse-von-z113
Ansonsten für einfache Fälle auch schön erklärt bei
https://www.mathelounge.de/915678/wie-berechne-ich-das-multiplikative-inverse-von-311-in-z7