Natürlich ist das nicht korrekt.
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
usw.
Wenn du die Behauptung "widerlegt" hast, ist an deinem Beweis etwas nicht in Ordnung.
Wir nehmen an, dass dass \( \sum \limits_{i=0}^{n-1} 2 i+1=n^{2} \) tatsächlich gilt.
Du musst zweigen, dass dann \( \sum \limits_{i=0}^{n} 2 i+1=(n+1)^{2} \) auch gilt.
Dazu kannst du \( \sum \limits_{i=0}^{n} 2 i+1\) als
\((2n+1)+ \sum \limits_{i=0}^{n-1} 2 i+1\) schreiben,
nach Induktionsvoraussetzung also als (2n+1) + n².