Bestimme die Gleichung der Funktion „Zeit (d) → Masse des Rutheniums (mg)".

Question

Aufgabe: Ruthenium 103 ist eine radioaktive Substanz mit einer Halbwertszeit von 40 Tagen.
Zu Beginn sind 20 mg vorhanden.
a) Bestimme die Gleichung der Funktion „Zeit (d) → Masse des Rutheniums (mg)".
b) Gib die Masse des Radiums nach zehn Tagen
(30 Tagen, 100 Tagen) an.
c) Nach wie vielen Tagen ist nur noch ein Viertel (ein Hundertstel) der ursprünglichen Masse vorhanden?

Problem:

Ich habe jetzt die Formel f(x)=20*0,5^10/40 raus, aber in der Lösung steht die Formel f(x)=20*0,98282^x und ich weiß nicht wie man auf dieses q kommt und bei der Rechnung kommt bei den Ergebnissen immer die Hälfte raus wie als bei der Lösung.

Answer 1

a)

f(x) = 20·0.5^(x/40) = 20·0.5^(1/40·x) = 20·(0.5^(1/40))^x = 20·(0.9828^x)

b)

f(10) = 20·0.5^(10/40) = 16.82 mg

f(30) = 20·0.5^(30/40) = 11.89 mg

f(100) = 20·0.5^(100/40) = 3.54 mg

c)

f(x) = 20·0.5^(x/40) = 20/4 --> x = 80 d (2 Halbwertszeiten)

f(x) = 20·0.5^(x/40) = 20/100 --> x = 265.8 d

Answer 2

Hallo

dein f(x) hängt ja nicht von x ab? du hast die richtige Gleichung für b) also x=30, wenn du statt 10 x schreibst hast du richtig f(x), die Lösung ersetzt einfach 0,5^1/40=0,9828

warum immer die Hälfte rauskommt kann man ohne deine Rechnung nicht sagen

Gruß lul

Answer 3

mit e-Fkt. (wie in der Wissenschaft üblich):

e^(40*k)= 0,5

k= ln0,5/40 = -0,01732287

a) f(d) = 20*e^(-0,01732287*d)

b) f(10) = 20

20*e^(-0,01732287*10)= 16,82 mg

f(30) = 11,89 mg

f(100) = 3,54 mg

c) e^(-0,01732287*d) = 0,25 (massenunabhängig)

d= ln0,25/-0,01732287 = 80 Tage

e^(-0,01732287*d) = 0,01

d= 265,75 Tage = 265 T 18 h