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Die Diagonale eines Rechtecks ist 6 mal Wurzel2. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks sein damit die Fläche maximal ist? (Löse die Aufgabe in dem du alle Schritte zum lösen einer Extremalwertaufgabe brauchst)

HB:    A = a · b MAX

NB:   a² + b² = c²

         c = 6 x √2

wie mache ich jetzt weiter?


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soweit richtig.


Aus NB:

a^2+b^2 = 72

b^2 = 72 - a^2


Damit in HB:

A(a) = a*√(72-a^2)

A'(a) = √(72-a^2) + a * -2a/(2√(72-a^2)) = 0   |*√(72-a^2)

--> 72-a^2 -a^2 = 0

2a^2 = 72

a^2 = 36

a = 6        (negative Lösung entfällt)


Damit in eine der Bedingungen oben und es ergibt sich auch b = 6. Ein Quadrat mit der Seitenlänge 6 bietet also den maximalen Flächeninhalt.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

vielen Dank! :) jetzt verstehe ich es!

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