Lineare Abbildung und basen bestimmen bzw. Matrix

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper und seien N⊆M endlichen Mengen

1.Zeige, dass die Abb ψ: Abb(M,K) → Abb(N,K)   f ↦ fI_N K-linear ist.

2.Finde Basen von die zwei Abbildungen, und eine Matrix die ψ bezüglich dieser Basen darstellt.

Problem/Ansatz:

ehrlich zu sein, ich habe sogar die die Abbildung nicht verstanden, also Abb ψ: Abb(M,K) → Abb(N,K), was hier genau meint, und wie ich diese Aufgabe lösen sollt.

Comments

echt keine Ahnun wie ich Linearität hier beweisen soll.

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Sind die beide Abblildungen jeweils ein Vektorraum, und rechte ist ein Unterraum von Linke oder?

oder wie kann ich zeigen, dass bei M gilt Addition und Multiplikation, sodass (M,K) ein Vektorraum ist. Darf ich einfach so definieren?