Aufgabe: Zeige, Vp(x+y)≥min{Vp(x),Vp(y)} wobei x,y∈ℤ
Problem/Ansatz: Hallo,
ich muss folgende Ungleichung beweisen:
Vp(x+y)≥min{Vp(x),Vp(y)} wobei x,y∈ℤ
Ich habe den Großteil des Beweises eigentlich schon verstanden, jedoch verstehe ich eine Implikation nicht ganz. Und zwar steht in "p-adische Zahlen" von Gouvéa folgendes:
Angenommen Vp(x)≤Vp(y)
x+y=p^Vp(x)*x'+p^Vp(y)*y'=p^Vp(x)*(x'+p^Vp(y)*y') ⇒ Vp(x+y)≥Vp(x)=min{Vp(x),Vp(y)}
genau die letzte Implikation verstehe ich nicht ganz. Ich wäre dankbar wenn mir jemand helfen könnte.