Use an algebraic method to find the value of n .

Question

Aufgabe:

There are \( n \) students in a school quiz club.
The club need to select \( r \) students for a local competition, with \( r \) rounds (each student competes in one round each).
Based on the number of students in the club, three of the students will not make the team and will have to be reserves.

If the students are selected for the team and assigned a round of the competition, there are 805 more ways to choose the team than if they only select the team members for now (ignoring the assignment of rounds).
Use an algebraic method to find the value of \( n \).

Problem/Ansatz:

\(\Large\frac{(r+3) !}{(r+3-r) !} \)

\( \frac{(r+3) !}{3 !} r !-\frac{(r+3) !}{3 !}=805 \)

\( \frac{r !(r+3) !-(r+3 !}{3}=805 \)

\( 2415=r !(r+3) !-(r+3) ! \)

Answer 1

n = r + 3

(r + 3 über r)·r! - (r + 3 über r) = 805

1/6·(r + 3)! - 1/6·(r + 3)!/r! = 805

(r + 3)! - (r + 3)!/r! = 4830

Hier muss das wohl numerisch gelöst werden. Eine kleine Wertetabelle des Terms der linken Seite ergibt r = 4

Aus den 7 Mitgliedern des Quiz Clubs werden also 4 für den Wettbewerb ausgewählt und 3 bilden die Reserve.

Dein einziger Fehler war aus 3! eine 3 zu machen.

Answer 2

Und was ist deine Frage? Ob bis hier alles richtig ist?

Aus deiner zweiten Gleichung folgt, dass r!-1 ein Teiler von 805 sein muss.

Du hast im Schritt von einer Gleichung zur nächsten aus 3! einfach nur 3 gemacht.