a) Suche Vektoren, für die es a,b,c,d gibt mit
a(1,1,0,2)+b(2,1,1,0) = c(0,2,-1,1)+d(3,0,2,1) #
Denn dann sind die in U ∩ W.
Das gibt das Gleichungssystem
a+2b= 3d
a + b = 2c
b = -c + 2d
2a = c +d
Das gibt wohl a=b=c=d also wird aus #
a(1,1,0,2)+a(2,1,1,0) = a(0,2,-1,1)+a(3,0,2,1)
a(3,2,1,2)=a(3,2,1,2) also U ∩ W =<3,2,1,2)> , also
Basis = {(3,2,1, 2)}. (war erst vertippt)
Dann ist die Summe also 3-dim. und nicht direkt,
Dimension des Quotientenraums (U + W) / (U ∩ W) = 3 .