Verständnisproblem zum Beweis der Primfaktorzerlegung

Question

Problem/Ansatz:

Ich soll einen Satz beweisen und zwar den, dass jede Zahl mindestens eine  Primfaktorzerlegung  besitzt.

Das gilt ja für jede Zahl a∈Z/(0,+-1).

Kann mir jemand erläutern warum es für alle anderen gilt und für die zwei nicht bzw. klar die 1 und 0 haben keine PFZ, aber dann würde der Satz ja für 1 und 0 nicht stimmen und nicht jede Zahl hat eine PFZ

Etwas verwirrend aber ich hoffe jemand versteht mein Problem.

Answer 1

Der Satz "Jede ganze Zahl besitzt mindestens eine  Primfaktorzerlegung."
gilt für jede Zahl a∈ℤ\{0;±1}.

Beweis: Eine Zahl a ist entweder selbst Primzahl, dann ist a auch ihre PFZ oder a ist zusammengesetzte Zahl, also a=b·c. Für b und c wird dann ebenso argumentiert, wie für a.

Answer 2

Hallo

da es für 0 und 1 nicht gilt, da sie ja keine Primzahlen sind, kann man das eben nur für Zahlen deren Betrag >1 ist zeigen.

War deine Frage nach einem Beweis? daran solltest du dich erstmal selbst daran versuchen

Gruß lul

Comments

Danke, den Beweis habe ich schon durch Widerspruch geführt war mir halt nur bei der  Definition des Satzes unsicher.

Answer 3

Das gilt ja für jede Zahl a∈Z/(0,+-1).

Ist das deine Interpretation oder stand bereits in der Voraussetzung, dass diese Zahlen nicht betrachtet werden sollen? Im letzteren Fall bezieht sich die zu beweisende Aussage gar nicht auf diese Zahlen. Damit wäre deine Bemerkung

dann würde der Satz ja für 1 und 0 nicht stimmen

sowieso gegenstandslos.

warum es für alle anderen gilt und für die zwei nicht

Da hast du ein ausgewachsenes Zählproblem. 0, 1 und -1 sind DREI Zahlen, nicht nur zwei.

Comments

Herzlichen Glückwunsch, ich hoffe du fühlst dich jetzt ganz toll das du die Fehler rausgesucht hast und es trotz deines ganzen Textes  geschafft hast die Frage nicht mal im geringsten zu beantworten.

Ich denke dieses Forum ist da um Fragen zu stellen und nicht und die Fragenden als „dumm“ darzustellen weil man anstatt zwei drei geschrieben hat.

Ich weiß, dass meine Frage nicht klar formuliert ist, eine solche Antwort ist dennoch nicht nötig, bist anscheinend im falschen Portal gelandet, wenn du Fragen so beantwortest.

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die Frage nicht mal im geringsten zu beantworten.

Ich HABE deine Frage (vermutlich) beantwortet. Wenn in der Aufgabenstellung gestanden haben SOLLTE, dass der Satz für alle ganze Zahlen außer 0, 1 und -1 gilt, dann ist dein Einwand, dass der Satz für diese Zahlen ja falsch ist, gegenstandslos.

Das ist meine Vermutung, dass das in der Aufgabe so stand.

Zur Klärung hast du nichts beigetragen, denn auf

Ist das deine Interpretation oder stand bereits in der Voraussetzung, ...

hast du bisher nicht reagiert.