Hallo,
\(\mathrm{p}(\mathrm{x})=x^{5}-2 x^{4}+x^{3}+2 x^{2}-2 x \)
\(0=x^{5}-2 x^{4}+x^{3}+2 x^{2}-2 x \)
\(0=x\cdot(x^{4}-2 x^3+x^2+2 x-2 )\)
Wenn man die Koeffizienten addiert, ergibt das Null. Also ist x=1 eine Nullstelle.
\(0=x\cdot(x^{4}-x^3-x^3+x^2+2x-2 )\)
\(0=x\cdot(x^{3}(x-1)-x^2(x-1)+2(x-1) )\)
\(0=x\cdot(x-1)\cdot(x^{3}-x^2+2)\)
x=-1 eine Nullstelle von x³-x²+2.
\(0=x\cdot(x-1)\cdot(x^{3}+x^2-2x^2-2x+2x+2)\)
\(0=x\cdot(x-1)\cdot(x^2(x+1)-2x(x+1)+2(x+1))\)
\(0=x\cdot(x-1)\cdot(x+1)\cdot(x^2-2x+2)\)
Die Nullstellen des letzten Klammerterms lassen sich nun leicht bestimmen.
\(0=x\cdot(x-1)\cdot(x+1)\cdot(x-(1+i))\cdot(x-(1-i))\)
:-)