Die drei Erzeugenden von U sind linear abhängig; denn
\(3\cdot\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+2\cdot\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \\ 3 \end{array}\right)\)
Aber die ersten beiden sind lin. unabh., bilden also eine Basis für U.
Bei W die beiden Gegebenen.
Für U+W nimm die Basen U und von W zusammen zu einem
Erzeugendensystem. Dann kannst du \( \left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right) \)
weglassen und hast eine Basis für U+W.
Und für \( U \cap W \) wähle den Ansatz:
\(a\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=c\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)+d\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right) \)